行列式的计算方法是什么,行列式的计算思路分享

各位同学,几天和大家分享一下行列式特别是n阶行列式的计算思想

第一、行列式的计算利用的是行列式的性质,而行列式的本质是一个数字,所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化,改变的是行列式的“外观”。

第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式(比如,上三角,下三角,对角型,反对角,两行成比例等)

第三、行列式的计算最重要的两个性质:

(1)对换行列式中两行(列)位置,行列式反号

(2)把行列式的某一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变

对于(1)主要注意:每一次交换都会出一个负号;换行(列)的主要目的就是调整0的位置,例如下题,只要调整一下第一行的位置,就能变成下三角

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对于(2)的主要功能是“抵消”,可以通过行(列)加减抵消出更多的零,首先需要注意,如果是左右抵消,那么用的应该是列的性质,上下消,应该是行的变化;其次,使用一次(2),变化的只有一行(“另一行”),而所谓的“某一行”(它是不变的)是用来改变“另一行”的“刀”,所以在使用(2)的时候,一定要先分清谁变谁不变;再次,在使用行列式的性质的时候,是整行或整列变化,不要只关注一个元素,例如下面的例题,我们想用第一行第一列的2去抵消第n行第一列的1,因为是上下抵消,所以用的行的变化,把第一行的负二分之一倍加到第n行,但是虽然1抵消成0了,由于是整行的加减,使得第n行第二个0变成了负二分之一,那么这样变化的意义就不大了。

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第四,行列式的计算很多时候有多种方法,这个需要你对行列式的结构比较了解,同时也有一些经验的积累,大家看看下面的这个题的两种方法:

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第一种方法

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第二种方法

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